Moyenne pondérée
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La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.
En statistiques, considérant un ensemble de données
- M={m1,m2,…,mn},{displaystyle M={m_{1},m_{2},dots ,m_{n}},}
et les poids non-négatifs correspondants,
- α={α1,α2,…,αn},{displaystyle alpha ={alpha _{1},alpha _{2},dots ,alpha _{n}},}
la moyenne pondérée m¯{displaystyle {bar {m}}}
m¯=∑i=1nαimi∑i=1nαi{displaystyle {bar {m}}={frac {sum _{i=1}^{n}alpha _{i}m_{i}}{sum _{i=1}^{n}alpha _{i}}}}, quotient de la somme pondérée des mi{displaystyle m_{i}}
par la somme des poids
soit
- m¯=α1m1+α2m2+α3m3+⋯+αnmnα1+α2+α3+⋯+αn.{displaystyle {bar {m}}={frac {alpha _{1}m_{1}+alpha _{2}m_{2}+alpha _{3}m_{3}+cdots +alpha _{n}m_{n}}{alpha _{1}+alpha _{2}+alpha _{3}+cdots +alpha _{n}}}.}
Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe de Simpson.
D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.
La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du XIXe siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.
Voir aussi |
Articles connexes |
- Fonction poids
- Inégalité arithmético-géométrique pondérée
- Moindres carrés pondérés
- Pondération inverse à la distance
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