Krdytkyu

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La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistiques, considérant un ensemble de données

M={m1,m2,…,mn},{displaystyle M={m_{1},m_{2},dots ,m_{n}},}

et les poids non-négatifs correspondants,

α={α1,α2,…,αn},{displaystyle alpha ={alpha _{1},alpha _{2},dots ,alpha _{n}},}

la moyenne pondérée m¯{displaystyle {bar {m}}} est calculée suivant la formule :

m¯=∑i=1nαimi∑i=1nαi{displaystyle {bar {m}}={frac {sum _{i=1}^{n}alpha _{i}m_{i}}{sum _{i=1}^{n}alpha _{i}}}}, quotient de la somme pondérée des mi{displaystyle m_{i}} par la somme des poids

soit

m¯=α1m1+α2m2+α3m3+⋯+αnmnα1+α2+α3+⋯+αn.{displaystyle {bar {m}}={frac {alpha _{1}m_{1}+alpha _{2}m_{2}+alpha _{3}m_{3}+cdots +alpha _{n}m_{n}}{alpha _{1}+alpha _{2}+alpha _{3}+cdots +alpha _{n}}}.}

Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du XIX^e siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.

Voir aussi |

Articles connexes |

• Fonction poids


• Inégalité arithmético-géométrique pondérée


• Moindres carrés pondérés


• Pondération inverse à la distance

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