Krdytkyu

2 $begingroup$ Recall that a function $f:mathbb{N}^krightarrowmathbb{N}$ is representable in Peano arithmetic if there exists a formula $varphi(x_1,dots ,x_k,y)$ such that for every $n_1,dots,n_k,minmathbb{N}$ , If $m=f(n_1,dots,n_k)$ then $mathcal{A}vdash varphi(underline{n_1},dots ,underline{n_k},underline{m})$ If $mneq f(n_1,dots,n_k)$ then $mathcal{A}vdash negvarphi(underline{n_1},dots ,underline{n_k},underline{m})$ Here, $mathcal{A}$ is the theory (set of axioms) of Peano arithmetic, and $underline{n}$ is the term $S(S(dots S(0)dots))$ (with $n$ operations of $S$ ). I have two related questions regarding this definition. Suppose that $f$ is representable by a formula $varphi(x_1,dots ,x_k,y)$ (as defined above); Is it necessarily true that for every $n_1,dots,n_k$ , $$mathcal{A}vdashe...

Cet article est indexé par le projet Archéologie. Les projets ont pour but d’enrichir le contenu de Wikipédia en aidant à la coordination du travail des contributeurs. Vous pouvez modifier directement cet article ou visiter les pages de projets pour prendre conseil ou consulter la liste des tâches et des objectifs. Évaluation de l’article «  John Boardman  » Avancement Importance pour le projet Ébauche Faible Archéologie (discussion • critères • liste • stats • hist. • comité • stats vues) Cet article comporte une liste de tâches suggérées : modifier • suivre • rafraîchir • aide Votre aide est la bienvenue pour corriger les liens, présents dans l'article, vers les pages d'homonymie Ilford ⇒ Quelques explications pour effectuer ces corrections. -- 4 juillet 2014 à 11:16 (CEST) This page is only for reference, If you need detailed information, please check here

4 $begingroup$ In her "Lectures on Set Theoretic Topology" Mary Ellen Rudin states at the end of page 5 that "In the case on nomality this is made doubly difficult by the fact that normality is such a second order property that it can often not be decided whether a given topological space is normal or not within the usual axioms for set theory." What does it means "nomality is such a second order property"? And why this is a particularity of normality? The regularity isn't a second order property? Is it possible to define a topological space in ZFC such that it is undecidable wheter this space is normal or not? general-topology logic share | cite | improve this question ...