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Summation of $arccosleft(frac{n^2+r^2+r}{sqrt{(n^2+r^2+r)^2+n^2}}right)$

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1 1 $begingroup$ I found this question in a book, and cannot solve it. I have to find the the sum $$S_n=sum_{r=0}^{n-1} arccosleft(frac{n^2+r^2+r}{sqrt{(n^2+r^2+r)^2+n^2}}right)$$ I tried converting this to $arctan(frac{n}{n^2+r^2+r})$ which seemed the most possible way of solving this but can't convert this into a difference of two terms which would help in telescoping the sum. So my question is: Am I on the right track or do I need to change my approach completely? Any help would be highly appreciated. summation trigonometric-series share | cite | improve this question edited Dec 17 '18 at 17:46

Lutte

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Pour les articles ayant des titres homophones, voir Lute, Lût et Luth. Lutte Deux lutteurs lors du clinch Domaine Lutte Forme de combat Corps à corps sans percussion Pays d’origine Dépend de la discipline Pratiquants renommés Alexander Karelin, Alexander Medved, Buvaisar Saitiev, Bachir Guemari Armen Nazarian Sport olympique oui Fédération mondiale Fédération internationale des luttes associées (FILA) modifier   Cet article concerne un sport de combat. Pour d'autres sports de nom similaire, voir Lutte (homonymie). La lutte est une discipline sportive et un sport de combat. Il en existe un très grand nombre de variétés mais on peut en distinguer trois principales : la lutte libre (LL), la lutte gréco-romaine (GR) et la lutte féminine (LF). La lutte est un système de combat à mains nues au cours duquel les adversaires se mesurent au corps à corps. L'objectif est de remporter le combat soi