Lieu géométrique
Multi tool use
Pour les articles homonymes, voir lieu.
En mathématiques, un lieu géométrique est un ensemble de points satisfaisant certaines conditions, données par un problème de construction géométrique (par exemple à partir d'un point mobile sur une courbe) ou par des équations ou inéquations reliant des fonctions de points (notamment des distances).
Exemples |
La médiatrice d'un segment est le lieu des points du plan à égale distance des extrémités de ce segment[1].
L’arc capable est le lieu des points d’où l’on voit un segment sous un angle donné.
Les sections coniques peuvent être définies comme des lieux :
- un cercle est le lieu de points pour lesquels la distance au centre est une valeur donnée, le rayon[2] ;
- une ellipse est le lieu des points pour lesquels la somme des distances aux foyers est une valeur donnée[3] ;
- une hyperbole est le lieu de points dont la différence des distances aux foyers est une valeur donnée[3] ;
- une parabole est le lieu de points pour lesquels les distances au foyer et à la droite directrice sont égales, le foyer n'appartenant pas à la directrice[3].
Les formes géométriques très complexes pourraient être décrites comme le lieu des zéros d'une fonction ou d'un polynôme. Ainsi, par exemple, les quadriques sont définies comme les lieux des zéros des polynômes quadratiques. Plus généralement, le lieu des zéros d'un ensemble de polynômes est connu comme une variété algébrique, dont les propriétés sont étudiées en géométrie algébrique.
D'autres exemples de formes géométriques complexes sont produits par un point sur un disque qui roule sur une surface plane ou courbe.
Notes et références |
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé
« Locus (mathematics) » (voir la liste des auteurs).
↑ Oscar Burlet, Géométrie, Lausanne, Loisirs et Pédagogie, 1989, 299 p. (ISBN 2-606-00228-8), chap. III (« Lieux géométriques »), p. 162.
↑ Burlet 1989, p. 163.
↑ a b et cBurlet 1989, p. 200-202.
Portail de la géométrie
w3a3BHPMvAdKSCylghnA53 H61GvBx0l5fy,STWE5 MUrBZGYS6RQi,VefnMnN3KQ gHLeduvprPb
Popular posts from this blog
Pour une classification, voir Orthoptera (classification phylogénétique). Orthoptera Romalea guttata , Orthoptera Caelifera Classification Règne Animalia Embranchement Arthropoda Sous-embr. Hexapoda Classe Insecta Sous-classe Dicondylia Infra-classe Pterygota Division Neoptera Super-ordre Orthopterodea Ordre Orthoptera Latreille, 1793 Les orthoptères ou Orthoptera (du grec orthos , droit, et ptéron , aile) sont un ordre de la classe des insectes. Ces animaux se caractérisent par des ailes alignées avec le corps. On estime à 22 000 le nombre d'espèces présentes sur la planète. La grande majorité est phytophage (qui se nourrit de végétaux) bien que plusieurs espèces soient régulièrement prédatrices. Cet ordre est scindé en deux sous-ordres : les ensifères (grillons et sauterelles) et les caelifères (criquets). Sommaire 1 Distribution 2 Description 2.1 Morphologie 2.2 Régime alimentai...
Pour les articles homonymes, voir Ellipse. L'ellipse est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, dits foyers, est constante. Section du cône ou projection du cercle. En géométrie, une ellipse est une courbe plane fermée obtenue par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan, à condition que celui-ci coupe l'axe de rotation du cône ou du cylindre : c'est une conique d'excentricité strictement comprise entre 0 et 1. On peut également la définir comme le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, dits foyers, est constante (sa construction par la méthode du jardinier est très simple). Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu'on perçoit en regardant un cercle en perspective, ou la figure formée par l’ombre d'un disque sur une surface plane. On retrouve aussi, en première approximation [ 1 ] , des ellipses dans les trajectoires des corps célestes (planètes, comètes ou satellites arti...
up vote
0
down vote
favorite
I have $99$ identical square tiles, each with a quarter-circle drawn on it like this: [asy] size(1.5cm); draw(Arc((2,0),1,90,180),red+1); draw((0,0)--(2,0)--(2,2)--(0,2)--(0,0)); [/asy] When I arrange the tiles in a $9times 11$ rectangular grid, each with a random orientation, what is the expected value of the number of full circles I form? I think this problem has to do with finding the chance any given 2x2 square has a circle, but I can't find it.
expected-value
share | cite | improve this question
asked Nov 20 at 15:03
6minecraftninja
1 2
...
Pour les articles homonymes, voir lieu.
