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En astronomie, un système de coordonnées céleste est un système de coordonnées permettant de déterminer une position dans le ciel, généralement exprimée en notation décimale ou pseudo-sexagésimale (l'unité de base de l'ascension droite étant cependant l'heure sidérale, équivalente à 15°).

Il existe plusieurs systèmes, utilisant une grille de coordonnées projetée sur la sphère céleste, de manière analogue aux systèmes de coordonnées géographiques utilisés à la surface de la Terre. Les systèmes de coordonnées célestes différent seulement dans le choix du plan de référence, qui divise le ciel en deux hémisphères le long d'un grand cercle (le plan de référence du système de coordonnées géographiques est l'équateur terrestre). Chaque système est nommé d'après son plan de référence :

• Système de coordonnées horizontales


• Système de coordonnées horaires


• Système de coordonnées équatoriales


• Système de coordonnées écliptiques


• Système de coordonnées galactiques

Conversions |

Le système du soleil est en bleu, celui de la terre en rouge. Le soleil est orienté selon OL. P est la position sur terre. a est l'angle horaire. az est l'azimuth. z est le zénith. φ{displaystyle varphi } est la latitude. δ{displaystyle delta } est la déclinaison. Remarque: h+z=π2{displaystyle h+z={frac {pi }{2}}}

Il existe des formules permettant de passer, de proche en proche, d'un système de coordonnées célestes à un autre système de coordonnées célestes.

Dans le formulaire qui suit, les groupes formés de trois formules doivent être entièrement pris en compte (on ne peut se contenter de respecter 2 formules sur 3), car les fonctions inverses des sinus et des cosinus ne donnent pas nécessairement la bonne solution.




Grâce à la trigonométrie sphérique (formule des cosinus), le triangle sphérique PNL{displaystyle PNL} du graphique livre les relations suivantes:
cos⁡(z)=cos⁡(π2−φ)⋅cos⁡(π2−δ)+cos⁡(a)⋅sin⁡(π2−φ)⋅sin⁡(π2−δ){displaystyle cos(z)=cos left({frac {pi }{2}}-varphi right)cdot cos left({frac {pi }{2}}-delta right)+cos(a)cdot sin left({frac {pi }{2}}-varphi right)cdot sin left({frac {pi }{2}}-delta right)} mais aussi
cos⁡(π2−δ)=cos⁡(π2−φ)⋅cos⁡(z)+cos⁡(π−az)⋅sin⁡(π2−φ)⋅sin⁡(z){displaystyle cos left({frac {pi }{2}}-delta right)=cos left({frac {pi }{2}}-varphi right)cdot cos(z)+cos(pi -az)cdot sin left({frac {pi }{2}}-varphi right)cdot sin(z)}

Le triangle sphérique PQL{displaystyle PQL} du graphique livre la relation suivante pour le cosinus de l'angle en pointillé:
cos⁡(z)⋅cos⁡(φ)+cos⁡(az)⋅sin⁡(z)⋅sin⁡(φ){displaystyle cos(z)cdot cos(varphi )+cos(az)cdot sin(z)cdot sin(varphi )}, qui vaut également cos⁡(a)⋅cos⁡(δ){displaystyle cos(a)cdot cos(delta )}

Ainsi cos⁡(z)⋅cos⁡(φ)+cos⁡(az)⋅sin⁡(z)⋅sin⁡(φ)=cos⁡(a)⋅cos⁡(δ){displaystyle cos(z)cdot cos(varphi )+cos(az)cdot sin(z)cdot sin(varphi )=cos(a)cdot cos(delta )}

En résumé, nous obtenons, grâce à la trigonométrie sphérique:
sin⁡(h)=sin⁡(φ)⋅sin⁡(δ)+cos⁡(a)⋅cos⁡(φ)⋅cos⁡(δ){displaystyle sin(h)=sin(varphi )cdot sin(delta )+cos(a)cdot cos(varphi )cdot cos(delta )}
sin⁡(δ)=sin⁡(φ)⋅sin⁡(h)−cos⁡(az)⋅cos⁡(φ)⋅cos⁡(h){displaystyle sin(delta )=sin(varphi )cdot sin(h)-cos(az)cdot cos(varphi )cdot cos(h)}
sin⁡(h)⋅cos⁡(φ)+cos⁡(az)⋅cos⁡(h)⋅sin⁡(φ)=cos⁡(a)⋅cos⁡(δ){displaystyle sin(h)cdot cos(varphi )+cos(az)cdot cos(h)cdot sin(varphi )=cos(a)cdot cos(delta )}

formules en tout point identiques à celles indiquées en dessous (il faut juste remplacer a{displaystyle a} par AH{displaystyle A_{H}} et az{displaystyle az} par Z{displaystyle Z}).

Remarquons enfin que:
sin⁡(φ)⋅cos⁡(δ)⋅cos⁡(a)−cos⁡(φ)⋅sin⁡(δ)=sin⁡(φ)⋅(sin⁡(h)⋅cos⁡(φ)+cos⁡(az)⋅cos⁡(h)⋅sin⁡(φ))−cos⁡(φ)⋅(sin⁡(φ)⋅sin⁡(h)−cos⁡(az)⋅cos⁡(φ)⋅cos⁡(h)){displaystyle sin(varphi )cdot cos(delta )cdot cos(a)-cos(varphi )cdot sin(delta )=sin(varphi )cdot (sin(h)cdot cos(varphi )+cos(az)cdot cos(h)cdot sin(varphi ))-cos(varphi )cdot (sin(varphi )cdot sin(h)-cos(az)cdot cos(varphi )cdot cos(h))}
et donc sin⁡(φ)⋅cos⁡(δ)⋅cos⁡(a)−cos⁡(φ)⋅sin⁡(δ)=cos⁡(h)⋅cos⁡(az){displaystyle sin(varphi )cdot cos(delta )cdot cos(a)-cos(varphi )cdot sin(delta )=cos(h)cdot cos(az)}

Des coordonnées horizontales aux coordonnées horaires |

Connaissant les valeurs respectives Z et h de l'azimut et de la hauteur, la déclinaison δ et l'angle horaire A_H peuvent être obtenus grâce aux trois formules suivantes :

sin⁡δ=sin⁡φsin⁡h−cos⁡φcos⁡hcos⁡Zcos⁡δsin⁡AH=cos⁡hsin⁡Zcos⁡δcos⁡AH=cos⁡φsin⁡h+sin⁡φcos⁡hcos⁡Z{displaystyle {begin{matrix}sin delta &=&sin varphi sin h-cos varphi cos hcos Z\cos delta sin A_{H}&=&cos hsin Z\cos delta cos A_{H}&=&cos varphi sin h+sin varphi cos hcos Zend{matrix}}}

où l'angle φ représente la latitude astronomique du lieu d'observation. L'azimut est compté à partir du sud géographique, croissant vers l'ouest.

Des coordonnées horaires aux coordonnées horizontales |

Connaissant les valeurs respectives A_H et δ de l'angle horaire et de la déclinaison, la hauteur h et l'azimut Z peuvent être obtenus grâce aux trois formules suivantes :

sin⁡h=cos⁡φcos⁡δcos⁡AH+sin⁡φsin⁡δcos⁡hsin⁡Z=cosδsin⁡AHcos⁡hcos⁡Z=sin⁡φcos⁡δcos⁡AH−cos⁡φsin⁡δ{displaystyle {begin{matrix}sin h&=&cos varphi cos delta cos A_{H}+sin varphi sin delta \cos hsin Z&=&cos,delta sin A_{H}\cos hcos Z&=&sin varphi cos delta cos A_{H}-cos varphi sin delta end{matrix}}}

où l'angle φ représente la latitude astronomique du lieu d'observation.

Des coordonnées horaires aux coordonnées équatoriales |

Connaissant les valeurs respectives A_H et δ de l'angle horaire et de la déclinaison, l'ascension droite α peut être obtenue très simplement grâce à l'unique formule suivante (la déclinaison reste la même) :

α=T−AH{displaystyle alpha =T-A_{H},}

où T représente le temps sidéral au moment de l'observation.

Des coordonnées équatoriales aux coordonnées horaires |

Connaissant les valeurs respectives α et δ de l'ascension droite et de la déclinaison, l'angle horaire A_H peut être obtenu très simplement grâce à l'unique formule suivante (la déclinaison reste la même) :

AH=T−α{displaystyle A_{H}=T-alpha ,}

où T représente le temps sidéral au moment de l'observation.

Des coordonnées équatoriales vers les coordonnées écliptiques |

Connaissant les valeurs respectives α et δ de l'ascension droite et de la déclinaison, les coordonnées écliptiques ß (latitude) et λ (longitude) peuvent être obtenues grâce aux trois formules suivantes :

sin⁡β=cos⁡εsin⁡δ−sin⁡εsin⁡αcos⁡δcos⁡λcos⁡β=cos⁡αcos⁡δsin⁡λcos⁡β=sin⁡εsin⁡δ+cos⁡εsin⁡αcos⁡δ{displaystyle {begin{matrix}sin beta &=&cos varepsilon sin delta -sin varepsilon sin alpha cos delta \cos lambda cos beta &=&cos alpha cos delta \sin lambda cos beta &=&sin varepsilon sin delta +cos varepsilon sin alpha cos delta end{matrix}}}

où ε = 23.439281° représente l'obliquité de l'écliptique, c'est-à-dire l'angle que forme le plan de l'équateur terrestre avec le plan de l'orbite terrestre autour du soleil.

Des coordonnées écliptiques vers les coordonnées équatoriales |

Connaissant les valeurs respectives λ et ß de la longitude et de la latitude écliptiques, la déclinaison δ et l'ascension droite α peuvent être obtenues grâce aux trois formules suivantes :

sin⁡δ=sin⁡εsin⁡λcos⁡β+cos⁡εsin⁡βcos⁡αcos⁡δ=cos⁡λcos⁡βsin⁡αcos⁡δ=cos⁡εsin⁡λcos⁡β−sin⁡εsin⁡β{displaystyle {begin{matrix}sin delta &=&sin varepsilon sin lambda cos beta +cos varepsilon sin beta \cos alpha cos delta &=&cos lambda cos beta \sin alpha cos delta &=&cos varepsilon sin lambda cos beta -sin varepsilon sin beta end{matrix}}}

où ε = 23.439281° représente l'obliquité de l'écliptique, c'est-à-dire l'angle que forme le plan de l'équateur terrestre avec le plan de l'orbite terrestre autour du soleil.

v · m Orbites
Types d'orbite	Général .mw-parser-output .sep-liste{font-weight:bold} Orbite boîte · Capture · Circulaire · Elliptique · Elliptique élevée · Évasion (en) · Orbite de rebut · Trajectoire hyperbolique (en) · Inclinée · Non inclinée (en) · Osculatrice · Trajectoire parabolique · Orbite d'attente · Synchrone (Semi-synchrone · Sous-synchrone (en) · Super-synchrone) Géocentrique Géosynchrone · Géostationnaire · Héliosynchrone · Terrestre basse · Terrestre moyenne · Terrestre haute · De Molnia · Quasi équatoriale · Polaire · Toundra Non géocentrique Aréosynchrone (en) · Aréostationnaire · Halo · Lissajous · Lunaire · Héliocentrique
Paramètres	Classiques i{displaystyle i,!} Inclinaison · Ω{displaystyle Omega ,!} Longitude du nœud ascendant · e{displaystyle e,!} Excentricité · ω{displaystyle omega ,!} Argument du périastre · a{displaystyle a,!} Demi-grand axe · Mo{displaystyle M_{o},!} Anomalie moyenne à l'époque Autres ν{displaystyle nu ,!} Anomalie vraie · b{displaystyle b,!} Demi-petit axe · ϵ{displaystyle epsilon ,!} Excentricité · E{displaystyle E,!} Anomalie excentrique · L{displaystyle L,!} Longitude moyenne · l{displaystyle l,!} Longitude vraie · T{displaystyle T,!} Période orbitale · Paramètres orbitaux à deux lignes
Manœuvres	Transfert bi-elliptique · Bilan des modifications du vecteur vitesse (en) · Orbite de transfert géostationnaire · Assistance gravitationnelle · Trajectoire à incidence nulle (en) · Transfert de Hohmann · Transfert à faible énergie (en) · Effet Oberth · Correction d'inclinaison (en) · Correction du phasage (en) · Rendez-vous · Transposition, docking, and extraction (en) · Évitement de collision (vaisseau spatial) (en)
Mécanique orbitale	Apsides · Système de coordonnées célestes · Rétrograde · Époque · Éphéméride · Système de coordonnées équatoriales · Trace au sol · Réseau de transport interplanétaire · Lois de Kepler · Point de Lagrange · Problème à N corps · Problème à deux corps · Mouvement képlérien · Équation de Kepler · Équation d'orbite (en) · Vitesse orbitale · Vecteurs d'état d'orbite (en) · Perturbation · Énergie orbitale spécifique · Moment cinétique spécifique
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